斯托克斯眉头一皱，发现彩虹并不有趣

见下文相符合不必符合满足的一个条件是，如果从仍要实中所轴的z下式开始，沿一个零碎环路转经仍要数一圈再返回z，那么赢取的相符合下式也一定亦会与最开始的下式大于。罗伯逊比如说构建这一点的唯一步骤是下式愈演愈烈跃变。这是因为相符合参数中所含有始给定的乘积，而这个乘积是多下式的——其他用户这里明了格外多）

罗伯逊支线

在已确定下式不必在始矩形的某个右边愈演愈烈跃变直至，罗伯逊开始研究者这些跃变愈演愈烈的右边。他推测，如果分开权衡参数：

中所的两项，考察它们在给定z转经仍要数环转经一周时的道德上，就亦会推测两个净资产项亦会轮流引比小得多和较为小的绝对下式。当一项极大时，另一项就亦会相当大，这样一来。（这与净资产给定的净资产的实部是仍要或负有关。）

下式下式的跃变不必影响见下文相符合作为一个主体不必满足的高等数学——如果下式从零到非零的变化亦会导致一个净资产项的显现出来，那么这一定亦会愈演愈烈在最不显眼的地方。仍要因为如此，罗伯逊视为，只能是相当大的下式在下式小得多项的给定下式引仅有一处愈演愈烈了跃变。

“罗伯逊说是的是，当下式小得多的一项一处在它给定下式仅有的右边时，另一项亦会开始起作用，”崔西说明了说是，“就数下式相符合而言，如果你想添加一些刚才，最好的适时是下式小得多的一项一处在它仅有的右边，而你要添加的刚才都只很小。”

对于早先给定，罗伯逊推测，将相当大的净资产添加起先而对见下文相符合给定主体影响很小的右边是在下面得出的支线上，这些支线被称作罗伯逊支线，它们与仍要实中所轴的夹角按顺时针由南向北为120°和240°。

从仍要实中所轴开始，顺时针转经仍要数一周。最开始见下文相符合只有一个相当大的净资产给定，这个净资产给定长期在持续增长，直到120°的罗伯逊支线一处翻倍仅有，此时另一个相当大的净资产给定被重新加入并开始持续增长，到达负实中所轴时两个净资产项都对整个相符合有建树。在240°一处的第二条罗伯逊支线，一个净资产给定又被关闭。

“当你从仍要实中所轴开始转经仍要数革新运动时，在仍要实中所轴上震荡的净资产给定开始持续增长，”崔西说明了说是，“到达120°罗伯逊支线时，它从未变得极大了，”他说是，“如果在罗伯逊支线一处重新加入另一个相当大的净资产，那么等革新运动到负实中所轴时，两个净资产给定形状相当，恰巧可以合在一起负实中所轴理应的仍要切给定。”

格外多关键问题

仍要如罗伯逊知晓的那样，这个以他名字名称的现象不仅愈演愈烈在早先给定上，也愈演愈烈在其他一整类给定中所。这些给定及其见下文相符合在应用高等数学和理论物理中所十分常见。当用这种高等数学一处理事件真实关键问题的时候，我们并不愿意净资产项在不被注意的地方显现出来。“在一个区域它们显然只是净资产级小量，但在另一个区域，它们可以再度持续增长，”崔西说是，“这就是不必权衡它们的原因。”

罗伯逊只是证明了净资产项有显然显现出，但他并不曾有得出净资产如何显现出的高等数学证明，这个关键问题在罗伯逊的说明了一百多年后被再度提出，时至今日科学家仍在研究者。

作者：Marianne Freiberger

翻译：藏痴

审校：Dannis

原文链接：

Stokes' phenomenon: An asymptotic adventure continued | plus.maths.org

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